Физический факультет
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
В серии работ профессора А.Г.Свешникова 1963 года сформулирована и обоснована математическая модель распространения электромагнитных волн внутри металлического волновода с границей сложной формы, основанная на применении варианта метода Галеркина, который впоследствии был назван неполным методом Галеркина. Решение представляется в виде линейной комбинации коор-динатных функций поперечного сечения, семейство которых находится из задачи на собственные значения поперечного сечения волновода. Коэффициенты линейной комбинации зависят от про-дольной координаты и находятся из условия ортогональности невязки системе проекционных функ-ций, которые при использовании метода Галеркина совпадают с системой координатных функций (также поперечного сечения). В результате применения проекционных соотношений ортогонально-сти и граничных условий излучения в бесконечных областях получается краевая задача для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений на отрезке. Мы покажем, что созданный 60 лет назад на кафедре математики физического факультета МГУ метод актуален и в настоящее вре-мя. Возросшие возможности математических инструментов и средств программирования позволяют существенно расширить класс задач, которые эффективно решаются с помощью неполного метода Галеркина. Мы приводим результаты решения одной задачи оптимизации волноводного трансфор-матора в нагруженном волноводе с помощью неполного метода Галеркина.
Показать АннотациюИзложены результаты 3D – трёхмерного численного моделирования мало-глубинного вибросейсмического зондирования локальных неоднородностей в верхних слоях осадочной толщи. Рассматриваются возможности развития мониторинга и реконструкции параметров упругого полупространства, совершенствования методов диагностики локальных неоднородностей и удалённого контроля подземных инженерных сооружений. С этой целью представлен анализ пространственного распределения акустических откликов – упругих волн, рассеянных неоднородностью сферической формы (полая, водо-заполненная), залегающей на некоторой глубине под свободной границей грунта. При анализе используются гармоническая и импульсная зависимость от времени у зондирующих посылок, создаваемых невзрывными источниками колебаний. При моделировании применяется модель излучателя в виде монополя, установленного под свободной поверхностью. Регистрация рассеянных волновых сигналов осуществляется вдоль свободной границы по линии, идущей от точки источника на удаление через эпицентр инородной сферы. Пространственное распределение откликов по амплитуде демонстрируется на графиках и на рельефах в планарном и вертикальном сечениях. На основе данных моделирования поля рассеяния установлены информативные признаки для диагностики материальных и геометрических параметров локальных неоднородностей, залегающих в геосреде.
Показать АннотациюВ настоящей работе неравновесная диаграммная техника Келдыша применяется для подробного описания электронного транспорта через систему локализованных состояний. Особое внимание уделяется предсказательной способности теории, ради чего сокращается количество свободных параметров во вторично квантованном гамильтониане. Развиваемый формализм включает кулоновское взаимодействие и достаточно строго учитывает многоэлектронные эффекты и дискретность энергетических спектров таких структур, как наведённые квантовые точки, системы примесных атомов или зарядовых центров металлорганических каркасных полимеров. Предлагаемый алгоритм расчёта электрических токов и чисел заполнения локализованных состояний реализуется программно и испытывается на модельной системе двух последовательных двухуровневых квантовых точек. Расчётные вольт-амперная характеристика и диаграмма токовой стабильности интуитивно объясняются с помощью наглядных энергетических диаграмм. Модель успешно воспроизводит типичные одноэлектронные эффекты: резонансное туннелирование, отрицательное дифференциальное сопротивление, инверсную заселённость многоуровневой системы, кулоновские корреляции и косвенное проявление эффекта памяти.
Показать АннотациюВ работе исследуется как флуктуации структуры решетки, а именно ширины проводящей минизоны, влияют на ток, протекающий через полупроводниковую сверхрешетку. Для решения этой задачи предложена модель численного счета, позволяющая рассчитывать ток при случайных изменениях ширины минизоны в слоях сверхрешетки, как в случае с наклонным магнитным полем, так и без него. Для того чтобы оценить изменение тока было введено две интегральные характеристики: одна для формы вольт-амперной характеристики, вторая для амплитуды высокочастотных колебаний тока. Ранжированные по возрастанию интегральные характеристики позволяют примерно аппроксимировать изменчивость характеристик тока, протекающего через полупроводниковую сверхрешетку, при различных величинах флуктуаций структуры решетки.
Показать АннотациюДанная работа посвящена описанию физических и математических аспектов работы алгоритма определения оптического профиля тонких градиентных пленок методом поверхностного плазмонного резонанса (ППР). Алгоритм основан на минимизации функции расхождения, которая характеризует отклонение между экспериментальными данными и модельными данными искомого градиентного слоя, аппроксимированного кубическим эрмитовым интерполянтом, известного как PCHIP. Оптимальные координаты узлов сплайна, аппроксимирующего градиентный оптический слой, определяются с помощью оптимизации методом Пауэла, реализованного на языке Python. Для повышения стабильности, точности и скорости поиска алгоритм разбит на три этапа. Каждый этап разработан для сужения области поиска и выбора начальных параметров для следующего этапа, которые максимально приближены к искомому градиентному слою. Алгоритм использует данные сканирования методом ППР по углу, длине волны и внешней среде.
Показать АннотациюОписано экспериментальное оборудование для определения ударной стойкости композитных материалов методом ударного маятникового копра и низкоскоростным баллистическим методом. Исследованы два типа полимерных нанокомпозитов: целиком состоящих из эпоксидной смолы, армированной углеродными нанотрубками и слоистых композитов из стеклоткани и базальтовой ткани, пропитанной эпоксидной смолой, армированной углеродными нанотрубками. Предложены методики проведения измерений
Показать АннотациюРекуррентный анализ является хорошим корреляционным методом обработки ЭЭГ данных головного мозга людей. Он направлен на выявление связей между каналами. В частности модифицированный рекуррентный анализ предназначен для выявления наиболее значимых каналов при определенной активности. При этом рекуррентный анализ является методом, сильно зависящим от частоты. В работе предложен метод коррекции получаемых с помощью рекуррентного анализа результатов обработки ЭЭГ данных головного мозга испытуемых с учетом частоты на основе Фурье преобразования.
Показать АннотациюВ настоящей статье рассматривается статистический анализ рекуррентных показателей, рассчитанных для различных стадий сна в трех группах испытуемых: здоровых людей, с болезнью Паркинсона, с синдромом апноэ. Статистический анализ включал в себя расчет рекуррентных показателей и параметров, связанных с оценкой разброса значений рекуррентных показателей для стадий сна по сравнению со средним значением для этой стадии и для всей ночной записи. Показано, что для пациентов с болезнью Паркинсона разброс рекуррентного показателя для стадии бодрствования экстремально большой, что затрудняет дальнейший анализ, но может быть хорошим биомаркером для раннего распознавания заболевания. Для условно здоровых испытуемых и пациентов с синдромом апноэ стадии сна 3 и 4 отличаются сильнее всего от средних за ночь, зато имеют наименьшие отклонения от среднего за эту стадию. Пациенты с синдромом апноэ отличаются более высоким, по сравнению со здоровыми испытуемыми, разбросом для стадии быстрого сна.
Показать АннотациюПриведены результаты расчетов излучения в спектральных линиях водорода, гелия и кальция по наблюдениям спокойного протуберанца, проведенных на горизонтальной солнечной установке HSFA-2 обсерватории Ондржейов (Астрономический институт Чешской Академии наук). В ходе анализа наблюдений определены интегральные потоки в линиях. В рамках предположения о прозрачности протуберанца в непрерывном спектре оптического диапазона, но с учётом возможного самопоглощения в спектральных линиях, в модели нагретого газа вычислены параметры протуберанца путём сравнения теоретических потоков в спектральных линиях с наблюдаемыми. Сопоставление сразу по пяти линиям позволило с большой степенью уверенности восстановить параметры излучающего газа. В трёх эпизодах из четырёх наблюдения можно объяснить только при учёте неоднородности газа.
Показать АннотациюИзучение происхождения и распространения космических лучей в диапазоне от 1 до 1000 ПэВ имеет важное значение. Разрабатывается новая установка СФЕРА-3 с более высокой светосилой и лучшим оптическим разрешением на основе опыта, полученного при эксплуатации аэростатной установки СФЕРА-2. В данной работе представлен моделирующий комплекс для генерации образов черенковского света на детекторной мозаике телескопа СФЕРА-3.
Показать АннотациюПредметом рассмотрения являются особенности преподавания курса оптики фрактальных объектов для студентов физиков. Приводится классификация фрактальных объектов по их Фурье спектрам. Дана схема анализа фракталов в предлагаемом учебном курсе «Оптика фрактальных объектов». Обсуждаются основные проблемы курса фрактальной оптики. Проводится систематизация анализа фрактальных объектов для получения качественного и количественного соответствия между исследуемой структурой объекта и его оптическими характеристиками.
Показать Аннотацию