Работы А.Г. Свешникова в области численных методов расчета нерегулярных волноводов

В серии работ профессора А.Г.Свешникова 1963 года сформулирована и обоснована математическая модель распространения электромагнитных волн внутри металлического волновода с границей сложной формы, основанная на применении варианта метода Галеркина, который впоследствии был назван неполным методом Галеркина. Решение представляется в виде линейной комбинации коор-динатных функций поперечного сечения, семейство которых находится из задачи на собственные значения поперечного сечения волновода. Коэффициенты линейной комбинации зависят от про-дольной координаты и находятся из условия ортогональности невязки системе проекционных функ-ций, которые при использовании метода Галеркина совпадают с системой координатных функций (также поперечного сечения). В результате применения проекционных соотношений ортогонально-сти и граничных условий излучения в бесконечных областях получается краевая задача для системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений на отрезке. Мы покажем, что созданный 60 лет назад на кафедре математики физического факультета МГУ метод актуален и в настоящее вре-мя. Возросшие возможности математических инструментов и средств программирования позволяют существенно расширить класс задач, которые эффективно решаются с помощью неполного метода Галеркина. Мы приводим результаты решения одной задачи оптимизации волноводного трансфор-матора в нагруженном волноводе с помощью неполного метода Галеркина.