Выпуск 3, 2026
Эволюция трехмерной контрастной структуры в неоднородной среде со слабой адвекцией
Эволюция трехмерной контрастной структуры в неоднородной среде со слабой адвекцией
А. А. Быков$^2$, Ц. Q. Гань
Предметом работы является трёхмерная начально-краевая задача для квазилинейного уравнения реакции-адвекции-диффузии (РАД) с малым параметром при адвекционном и диффузионном слагаемых. Наличие малого параметра обеспечивает возможность существования решений типа контрастной структуры (КС), для которого имеются большие области с малым градиентом поля (пятна КС), разделяемые узкими областями с большим градиентом поля (внутренние переходные слои, ВПС). Решение задачи строится в виде асимптотического ряда по степеням малого параметра. Решение нулевого порядка находим из нелинейной начально--краевой задачи для семейства обыкновенных дифференциальных уравнений, для всех последующих порядков решение находим из линейных неоднородных краевых задач. Отличительная чертой настоящей работы состоит в том, что мы представляем исследование найденного нами случая, для которого положение ВПС, и соответственно, решение уравнений нулевого порядка асимптотического ряда описывается уравнением Гамильтона-Якоби, т.е. семейством задач Коши для нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, параметризованной двухмерным векторным полем, определяющем точку на поверхности фронта КС в начальный момент времени. В предшествующих работах по многомерным контрастным структурам решение нулевого порядка для нестационарной задачи РАД не было найдено в явном виде. Мы покажем, что в главном (нулевом) порядке потенциал гамильтониана вычисляется как интеграл от функции плотности источников. Поверхность переходного слоя эволюционирует так же, как поверхность постоянного эйконала для задачи распространения волн в неоднородной среде в коротковолновом приближении, хотя физические модели ничего общего не имеют. Далее мы покажем, что в первом порядке асимптотического ряда скорость перемещения ВПС определяется градиентом параметров среды и Гауссовой кривизной ВПС. Найдено время разрушения контрастной структуры. Мы найдём также явное решение задачи о перемещении ВПС в среде со слабой неоднородностью и покажем, что на поверхности ВПС в нулевом порядке асимптотического ряда образуется линия излома, которая в первом порядке преобразуется в цилиндрическую или коническую поверхность с малым, но конечным радиусом кривизны.
Показать АннотациюТеоремы об интегралах, возникающих в задачах нелинейной электродинамики вакуума
Теоремы об интегралах, возникающих в задачах нелинейной электродинамики вакуума
М. Е. Абишев$^1$, М. С. Сейдалиева$^2$, В. И. Денисов$^3$, И. П. Денисова$^4$
В ряде важных задач нелинейной электродинамики вакуума возникают специфические интегралы с переменным верхним пределом. Интегралы такого вида в научной литературе не рассматривалась. В настоящей работе доказываются теоремы, в которых устанавливаются взаимосвязи между этими интегралами.
Показать АннотациюЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ И УЧЕТ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ В ЗАДАЧЕ О ПЛОСКОМ КОНДЕНСАТОРЕ
ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ И УЧЕТ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ В ЗАДАЧЕ О ПЛОСКОМ КОНДЕНСАТОРЕ
А. В. Курилин
Анализируется решение уравнения Лапласа в двумерном случае для задачи о плоском конденсаторе. Получены аналитические формулы для потенциала и напряженности электростатического поля, соответствующего равномерному распределение зарядов по двум пластинам из диэлектриков конечной ширины. Рассмотрен также случай бесконечно тонкого двумерного слоя зарядов в пространстве двух измерений. По результатам численных расчётов в программе «Mathcad» построены графики и картины силовых линий, позволяющие учесть краевые эффекты в классической модели однородного электростатического поля.
Показать АннотациюСтруктурные изменения в естественно состаренных сплавах на основе никелида титана
Структурные изменения в естественно состаренных сплавах на основе никелида титана
Е. А. Бровкина$^1$, Т. Ю. Киселева$^1$, В. В. Снегирев$^2$, А. Г. Хунджуа$^1$
Методом рентгеноанализа поликристаллов исследовалось влияние длительного естественного старения на структуру и характеристики мартенситных превращений в трехкомпонентных сплавах на основе никелида титана, легированных ниобием, ванадием, кремнием и медью. Изделия из никелида титана используются в медицине в качестве имплантов и вживляются в организм человека на многие годы и десятилетия, что влечет за собой требование к неизменности характеристик материала на протяжении длительного срока эксплуатации во избежание трагических последствий. Установлено, что увеличение длительности изотермического сплавов старения при комнатной температуре с 3-х – 6-ти лет до 45-ти лет оказало влияние на структурно-фазовое состояние каждого исследованного сплава. Сплавы Ti46Ni46Cu8, Ni51Ti45Si4, Ti46Ni46Nb8, Ti44Ni44Nb12 обнаруживают достаточно слабое изменение кристаллического состояния. Сплавы системы TiNi-V (Ti48Ni48V4 и Ti46Ni46V8) в естественным образом стареющих образцах демонстрируют наибольшую нестабильность на уровне кристаллической структуры, что ставит вопрос о предельном внимании к безопасности применения изделий из никелида титана и сплавов на его основе в медицинских целях.
Показать Аннотацию