Выпуск 3, 2026

Оптические методы определения связи биофизической константы осмолярности с праметрами водных биологических растворов

Ю. А. Гусева$^1$, В. В. Давыдов$^2$, Д. С. Проводин$^3$, Д. В. Давыдова$^4$

Актуальность ранней диагностики хронической болезни почек (ХБП) обусловлена их высокой распространённостью и бессимптомным течением заболевания на начальных стадиях. Предложен оригинальный метод, основанный на рефрактометрическом измерении показателя преломления мочи, позволяющий количественно оценивать физико-химические её свойства. Установлены новые зависимости между показателем преломления, осмолярностью, плотностью и температурой мочи. Предложенный метод демонстрирует высокую точность (погрешность измерения показателя преломления ± 0.0001, погрешность измерения температуры Т ± 0.1 К) в широком диапазоне изменения температур. Разработаны уравнения регрессии: для расчёта осмолярности по плотности и плотности по показателю преломления. Полученные результаты подтверждают возможность применения рефрактометрии в качестве инструмента для экспресс-оценки состояния почек для раннего выявления их поражения без необходимости использования инвазивных процедур и дорогостоящего оборудования.

Эволюция трехмерной контрастной структуры в неоднородной среде со слабой адвекцией

А. А. Быков, Ц. Q. Гань

Предметом работы является трёхмерная начально-краевая задача для квазилинейного уравнения реакции-адвекции-диффузии (РАД) с малым параметром при адвекционном и диффузионном слагаемых. Наличие малого параметра обеспечивает возможность существования решений типа контрастной структуры (КС), для которого имеются большие области с малым градиентом поля (пятна КС), разделяемые узкими областями с большим градиентом поля (внутренние переходные слои, ВПС). Решение задачи строится в виде асимптотического ряда по степеням малого параметра. Решение нулевого порядка находим из нелинейной начально--краевой задачи для семейства обыкновенных дифференциальных уравнений, для всех последующих порядков решение находим из линейных неоднородных краевых задач. Отличительная чертой настоящей работы состоит в том, что мы представляем исследование найденного нами случая, для которого положение ВПС, и соответственно, решение уравнений нулевого порядка асимптотического ряда описывается уравнением Гамильтона-Якоби, т.е. семейством задач Коши для нелинейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, параметризованной двухмерным векторным полем, определяющем точку на поверхности фронта КС в начальный момент времени. В предшествующих работах по многомерным контрастным структурам решение нулевого порядка для нестационарной задачи РАД не было найдено в явном виде. Мы покажем, что в главном (нулевом) порядке потенциал гамильтониана вычисляется как интеграл от функции плотности источников. Поверхность переходного слоя эволюционирует так же, как поверхность постоянного эйконала для задачи распространения волн в неоднородной среде в коротковолновом приближении, хотя физические модели ничего общего не имеют. Далее мы покажем, что в первом порядке асимптотического ряда скорость перемещения ВПС определяется градиентом параметров среды и Гауссовой кривизной ВПС. Найдено время разрушения контрастной структуры. Мы найдём также явное решение задачи о перемещении ВПС в среде со слабой неоднородностью и покажем, что на поверхности ВПС в нулевом порядке асимптотического ряда образуется линия излома, которая в первом порядке преобразуется в цилиндрическую или коническую поверхность с малым, но конечным радиусом кривизны.

Теоремы об интегралах, возникающих в задачах нелинейной электродинамики вакуума

М. Е. Абишев$^1$, М. С. Сейдалиева$^2$, В. И. Денисов$^3$, И. П. Денисова$^4$

В ряде важных задач нелинейной электродинамики вакуума возникают специфические интегралы с переменным верхним пределом. Интегралы такого вида в научной литературе не рассматривалась. В настоящей работе доказываются теоремы, в которых устанавливаются взаимосвязи между этими интегралами.

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ И УЧЕТ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ В ЗАДАЧЕ О ПЛОСКОМ КОНДЕНСАТОРЕ

А. В. Курилин

Анализируется решение уравнения Лапласа в двумерном случае для задачи о плоском конденсаторе. Получены аналитические формулы для потенциала и напряженности электростатического поля, соответствующего равномерному распределение зарядов по двум пластинам из диэлектриков конечной ширины. Рассмотрен также случай бесконечно тонкого двумерного слоя зарядов в пространстве двух измерений. По результатам численных расчётов в программе «Mathcad» построены графики и картины силовых линий, позволяющие учесть краевые эффекты в классической модели однородного электростатического поля.

Численное моделирование пространственных конфигураций ряда аминокислот путём решения уравнения Шрёдингера

И. А. Шацков

Применён численный метод решения уравнения Шрёдингера, предложенный К. Э. Плохотниковым, для расчёта пространственных конфигураций одиннадцати протеиногенных аминокислот (глицин, аланин, валин, лейцин, изолейцин, пролин, серин, треонин, цистеин, тирозин, триптофан) в их канонических геометриях из базы PubChem. Метод сочетает стохастическую дискретизацию конфигурационного пространства по схеме Монте-Карло и конечно-разностную аппроксимацию оператора кинетической энергии. Использована схема позиционирования валентных электронов с делокализацией вдоль ковалентных связей и фиксированным числом валентных электронов по номеру группы таблицы Менделеева. Для всех 11 структур получено относительное отклонение собственного значения Ω_I дискретного гамильтониана от опорной оценки полной энергии E_ref менее 0,02 %, причём Ω_I во всех случаях располагается в средней части спектра. Подробно разобран пример триптофана как наиболее сложной структуры (135 квантовых частиц, размерность конфигурационного пространства 405).

Задача классификации для несбалансированных данных

Р. Р. Валиев

Рассмотрена задача бинарной классификации технического состояния объектов железнодорожной инфраструктуры по многопараметрическим данным состояния и эксплуатации. Особенностью задачи является выраженная несбалансированность классов: число наблюдений, соответствующих исправному состоянию пути, существенно превышает число наблюдений с опасным дефектом. В таких условиях общая точность классификации может быть малоинформативной, поэтому качество моделей оценивалось с использованием метрики $F_1$, долей правильно распознанных объектов положительного и отрицательного классов, а также ROC-кривой. На синтетических наборах данных с различной геометрией распределения объектов исследовано влияние дисбаланса на работу стандартных классификаторов и показано смещение границ решения в сторону доминирующего класса. Для повышения устойчивости классификации рассмотрены методы предварительной балансировки выборки: прореживание класса большинства и генерация синтетических объектов класса меньшинства, включая SMOTE и ADASYN. Наилучшие результаты среди рассмотренных подходов продемонстрировал алгоритм градиентного бустинга деревьев решений XGBoost. Для реального набора данных, содержащего 107597 объектов и 145 признаков, построена модель прогнозирования опасных дефектов железнодорожного пути. Показано, что выбор вероятностного порога классификации является отдельной существенной частью задачи и зависит от допустимого соотношения пропущенных дефектов и ложных предупреждений. Обнаружена заметная зависимость оптимального порога от месяца наблюдения, что указывает на временную неоднородность данных. Проведен анализ важности признаков, позволяющий выделить параметры, наиболее существенно влияющие на прогноз дефектного состояния.

А. В. Борисов

В методической статье показано, что, рассматривая уравнения Шрёдингера и Паули для волновой функции частицы как уравнения Лагранжа классической теории поля, можно на основе теоремы Нётер получить нётеровские заряды (интегралы движения) в виде квантовомеханических средних значений наблюдаемых частицы, которым сопоставляются самосопряженные операторы энергии, импульса и момента импульса, а также закон сохранения вероятности.

Структурные изменения в естественно состаренных сплавах на основе никелида титана

Е. А. Бровкина$^1$, Т. Ю. Киселева$^1$, В. В. Снегирев$^2$, А. Г. Хунджуа$^1$

Методом рентгеноанализа поликристаллов исследовалось влияние длительного естественного старения на структуру и характеристики мартенситных превращений в трехкомпонентных сплавах на основе никелида титана, легированных ниобием, ванадием, кремнием и медью. Изделия из никелида титана используются в медицине в качестве имплантов и вживляются в организм человека на многие годы и десятилетия, что влечет за собой требование к неизменности характеристик материала на протяжении длительного срока эксплуатации во избежание трагических последствий. Установлено, что увеличение длительности изотермического сплавов старения при комнатной температуре с 3-х – 6-ти лет до 45-ти лет оказало влияние на структурно-фазовое состояние каждого исследованного сплава. Сплавы Ti46Ni46Cu8, Ni51Ti45Si4, Ti46Ni46Nb8, Ti44Ni44Nb12 обнаруживают достаточно слабое изменение кристаллического состояния. Сплавы системы TiNi-V (Ti48Ni48V4 и Ti46Ni46V8) в естественным образом стареющих образцах демонстрируют наибольшую нестабильность на уровне кристаллической структуры, что ставит вопрос о предельном внимании к безопасности применения изделий из никелида титана и сплавов на его основе в медицинских целях.

Анализ пульсационных газодинамических течений с помощью метода разложения по ортогональным функциям

В. Д. Петри$^1$, И. Э. Иванов$^1$, И. А. Крюков$^2$

Работа посвящена разработке алгоритмических средств для выделения устойчивых структур (мод, когерентных структур), связанных с колебаниями в нестационарных газодинамических полях. Научное направление, связанное с модальной декомпозицией, активно развивается, так как обладает рядом преимуществ по сравнению с традиционными методами обработки данных, полученных в результате численного или натурного эксперимента. В настоящей работе используется один из хорошо зарекомендовавших себя методов модального анализа --- метод разложения по собственным ортогональным функциям (Proper Orthogonal Decomposition, POD). Метод заключается в представлении пульсационной части поля в виде суммы произведений временных и пространственных мод (базисных функций), каждая из которых аппроксимирует поле в смысле наилучшего квадратичного приближения, что дает возможность интерпретировать такие моды как наиболее значимые структуры потока в рамках выбранной меры. Вычисление базисных функций на сетке основано на методах линейной алгебры, а именно сводится к поиску правых и левых сингулярных векторов сингулярного разложения (SVD) матрицы, содержащей распределения поля в фиксированные моменты времени. Было проведено тестирование алгоритма на модельной задаче. Затем проведены численные исследования двумерных потоков, возникающих при обтекании газовой средой тел разной формы (цилиндр квадратного сечения и профиль NACA 0012), на режимах, при которых формируется <<дорожка Кармана>>.

Модель системы контроля и управления линейного ускорителя электронов на основе EPICS

М. Ю. Копач$^{1,3}$, А. Н. Ермаков$^{2,3}$

В НИИЯФ МГУ при содействии ООО "ЛЭУ МГУ" произведен физический пуск линейного ускорителя электронов для фундаментальных и прикладных исследований. Предлагаемая работа посвящена начальному этапу разработки системы контроля и управления ускорителя на основе программного пакета EPICS. Созданная модель системы контроля и управления состоит как из контроллеров, разработанных для промышленных ускорителей ЛЭУ МГУ, так и контроллеров сторонних производителей. В рамках модели организованы сбор и передача информации между контроллерами и управляющим компьютером, реализована логика управления на основе виртуальных автоматов конечных состояний. Разработан алгоритм масштабирования посредством включения в систему контроллеров, использующих протокол передачи данных Modbus TCP/IP.