Выпуск 4, 2026

Запретные зоны полосы пропускания волновода с периодической импедансной границей

А. А. Быков

Сформулирована и обоснована математическая модель волновода с импедансным граничным условием c периодической функцией импеданса, основанная на применении метода Галеркина. Предполагается, что поверхностный импеданс задан в виде периодической функции от продольной координаты на поверхности. Показано, что периодическая функция импеданса порождает лакуны на дисперсионной кривой. Решение представляется в виде линейной комбинации координатных функций, каждая из которых точно удовлетворяет уравнениям Максвелла внутри цилиндрической области, а на границе набор координатных функций образует полную систему. Коэффициенты находятся из условия ортогональности поверхностной невязки системе проекционных функций, которые при использовании метода Галеркина совпадают с системой координатных функций. Для расчета направляемых волн прямоугольного волновода с импедансной границей предложен и обоснован метод гомотопии. Построено также разложение решения в ряд по степеням малого параметра.

Энтропийно-регуляризованные механизмы внимания в анзаце волновой функции в алгоритме вариационного Монте-Карло

Р. А. Рудаменко, А. М. Савченко

При решении задачи нахождения основного состояния многоэлектронной системы применение вариационного квантового Монте-Карло (VMC) сводит задачу к оптимизации параметризованного анзаца волновой функции(ВФ) в реальном пространстве. Качество и устойчивость оптимизации в VMC в значительной степени определяются выразительностью анзаца и численной стабильностью процедуры обучения, включая построение выборки по распределению ВФ - $|\Psi_{\theta}|^{2}$. В работе рассматриваются нейросетевые подходы к параметризации анзаца волновой функции, ориентированные на моделирование электронных корреляций, и предлагается использовать механизмы нейросетевого внимания как универсальный модуль нелокальных корреляционных преобразований. Особое внимание уделяется энтропийному происхождению нормировки внимания: стандартный softmax соответствует шенноновской энтропийной регуляризации, тогда как обобщённые энтропии, в частности, Тсаллиса и Шарма–Миттала, дают возможность для перехода к семейству разреженных нормировок типа $\alpha$-entmax. Проведены пилотные вычислительные эксперименты для атома Be со сравнением с экспериментальными ориентирами. Для базового случая softmax получены устойчивые траектории обучения. Также проведен эксперимент с заменой softmax на entmax, в текущей реализации выявивший численные трудности обучения и тем самым обозначивший границы прямой замены нормировки внимания. Работа формулирует теоретические основы и практические рекомендации и намечает дальнейшие направления развития механизмов внимания в нейросетевых анзацах волновой функции для VMC с энтропийной регуляризацией.

Математическая модель акустического сигнала как суперпозиция компонент с неизвестной априори формой

М. Н. Закиров

Представлен метод анализа акустических сигналов, основанный на их представлении в виде суперпозиции повторяющихся компонент фиксированной, но априорно неизвестной формы, имеющих различные амплитуды и временные задержки, и аддитивного шума. Метод позволяет найти в сигнале повторяющиеся фрагменты и оценить их параметры. Определение неизвестных параметров осуществляется путем минимизации невязки между модельным и экспериментальным сигналами. Предлагаемый подход может быть использован для совершенствования методов акустического зондирования атмосферы, поскольку времена задержки отражённых сигналов связаны с высотой отражающих слоёв, а их амплитуды характеризуют интенсивность отражения. Метод также применим к исследованию других сред с плоскопараллельной слоистой структурой.

Сравнение статистических моделей и градиентного бустинга для восстановления пропущенных значений временного ряда концентрации углекислого газа в атмосфере

А. И. Балюк

Рассматривается задача восстановления пропущенных значений во временном ряде концентрации углекислого газа по данным атмосферных и метеорологических наблюдений. В работе приведено описание статистической модели SARIMAX, а также Lasso-регрессии как метода предварительного отбора значимых экзогенных переменных. Основная часть работы посвящена модели градиентного бустинга и её сравнению со статистическими моделями. Показано, что качество восстановления пропущенных значений моделью SARIMAX зависит от набора экзогенных переменных. Модель градиентного бустинга, построенная на расширенном признаковом пространстве, продемонстрировала наилучший результат в восстановлении пропущенных значений концентрации углекислого газа. Полученные результаты могут быть использованы для работы с временными рядами геофизических параметров.

В. В. Биньковский, С. Д. Мостовой

В работе методом Монте-Карло исследована классическая XY-модель на трехмерной решетке кагоме с ABC-упаковкой слоев. Определены основные состояния системы в зависимости от параметра внутрислоевой анизотропии $\alpha = J_{\text{up}}/J_{\text{down}}$ и межслоевого взаимодействия $J_z$. Построены фазовые диаграммы, установлены типы фазовых переходов. Показано, что при малых $|J_z|$ реализуется переход первого рода в парамагнитную фазу из $120^\circ$-структуры, а при больших $|J_z|$ --- переход второго рода из коллинеарного упорядочения. В узкой области вблизи критического значения $|J_z^{\text{c}}|$ наблюдается конкуренция фаз и разрушение метастабильного состояния с последующим переходом второго рода в парамагнетик.

А. В. Рахманов, С. Д. Мостовой

В работе проводится моделирование испарения в двумерной системе частиц, взаимодействующих посредством потенциала Леннард-Джонса. Исследуется процесс установления равновесного состояния, определяется температура системы с использованием кинетического и статистического подходов, а также устанавливается связь между начальной скоростью частиц и температурой системы. Предложена методика локального нагрева системы для моделирования испарения и вычисления удельной теплоты парообразования. Показано, что полученные значения удельной теплоты парообразования при различных температурах согласуются с теоретической степенной зависимостью. Дополнительно рассчитаны давление насыщенного пара и теплоёмкость системы, их температурные зависимости качественно соответствуют уравнению Антуана и поведению теплоёмкости вблизи фазового перехода. Результаты подтверждают применимость потенциала Леннард-Джонса для описания фазовых переходов первого рода.

Физико-математическая модель трансформации интенсивной нелинейной акустической волны в атмосфере в слабое звуковое возмущение

С. И. Косяков$^1$, С. Н. Куличков$^{1,2}$, М. Н. Закиров$^1$

В результате многочисленных опытов установлено, что формирующаяся в атмосфере интенсивная импульсная нелинейная акустическая волна трансформируется в слабое звуковое возмущение с существенным расширением фронтовой области. При этом ширина фронтовой области волны на порядок больше теоретических представлений. В работе решена задача разработки математической модели такой трансформации. В основу модели положена гипотеза о развитии неустойчивости Кельвина-Гельмгольца в соседних физически бесконечно малых объемах воздуха при их сжатии во фронтовой области волны. В результате возникающих пульсаций происходит нарушение лагранжевости течения воздуха и возникает обмен массой, импульсом и энергией между группами соседних физически бесконечно малых объемов, что и приводит к расширению фронтовой области волны. Для вывода уравнений модели использован метод контрольного объёма. Левые части полученных уравнений представляют классические нестационарные дифференциальные уравнения Эйлера. Правые части уравнений содержат источниковые члены пульсационной природы. Верификация разработанной модели проведена на задаче о сферически симметричном распространении воздушной волны от взрыва заряда тротила. Показано удовлетворительное согласие результатов расчетов с опытными данными.

К теории поглотителя Далленбаха

В. В. Медведев$^1$, Т. М. Линкова$^2$

В работе рассматриваются светопоглощающие устройства на основе интерференционных покрытий на примере поглотителя Далленбаха. В рамках работы обобщена теория такого поглотителя на случай, когда коэффициент экстинкции верхнего слоя изменяется в поперечном направлении, а показатель преломления остается постоянным. Получены аналитические условия полного поглощения при нормальном падении волны. Аналитическая теория приводится в приближении подложки из идеального проводника.

Калориметрический МЭМС-датчик скорости потока газов на основе высокоаспектных платиновых проводников

Е. В. Стекольщиков$^{1,2}$, М. А. Лях$^{1,2}$, И. В. Уваров$^1$

Представлен калориметрический датчик скорости потока газов. Его чувствительный элемент содержит три платиновых проводника длиной 1 мм и толщиной 130 нм, вывешенных над каналом в кремниевой пластине. Центральный проводник служит нагревателем, а боковые играют роль терморезисторов и обеспечивают измерение скорости потока. Чувствительный элемент изготавливают по технологии микросистемной техники, вывешивание проводников осуществляют в плазме газового разряда. Калибровку датчика проводят с помощью специально разработанного электронного модуля, регистрирующего изменение сопротивления терморезисторов под действием потока азота в стеклянной трубе. Чувствительность датчика составляет 11.7 мВ/(м/с) для скорости потока до 3 м/с.

Теория и моделирование кинетики упорядочения в бинарных сплавах

Р. З. Кахидзе$^1$, А. В. Назаров$^{1,2}$

В работе развита микроскопическая теория кинетики упорядочения в бинарных сплавах на основе вакансионного механизма диффузии. В отличие от приближения среднего поля, в настоящем подходе осуществляется последовательный учёт двухчастичных корреляций с помощью аппроксимации, похожей на предложенную Кирквудом. Получено замкнутое кинетическое уравнение для PAB, вероятности нахождения разноимённых атомов в соседних узлах. Показано, что для квадратной решётки равновесное состояние описывается кубическим уравнением, корни которого найдены по формуле Кардано. Кинетическое уравнение решается аналитически; установлено, что для эквиатомного состава релаксация происходит медленнее, чем для неэквиатомного. Этот результат качественно объясняет экспериментально наблюдаемое сохранение неупорядоченного состояния в высокоэнтропийных сплавах даже при длительных отжигах.