Численное решение уравнения Кортевега-де Вриза на подвижной сетке с использованием двухслойных разностных схем

В данной работе приводятся результаты численного и аналитического исследования 2-хслойных явных и неявных разностных схем для уравнения KdV. На эйлеровых расчетных сетках удовлетворительное численное решение было получено только при использовании явно-неявной разностной схемы типа Кранка-Николса 2-го порядка аппроксимации по временной t и пространственной х переменным. Полностью неявная 2-хслойная схема 1-го порядка по времени t и 2-го по пространству х, хотя и является абсолютно устойчивой, но, наличие большой схемной вязкости приводит к существенному искажению решения. Применение подвижных сеток с динамической адаптацией позволило получить численные решения высокой точности не только для схем типа Кранка-Николса, но и для семейства полностью неявных 2-хслойных схем 1-го порядка по времени t и 2-го по пространству х. Важным достоинством рассматриваемых схем является их простота и прозрачность базовых математических конструкций.