Объяснение появления обратных волн Лэмба с помощью сетки Миндлина

Возникновение обратных волн Лэмба в изотропных пластинах объяснено и количественно описано с позиций теории связанных мод. Рассматриваемые волны интерпретируются как результат усиленного взаимодействия продольных и поперечных парциальных волн, входящих в решение для пластины. Усиление происходит за счет фазового синхронизма, достигаемого при пересечении дисперсионных кривых для несвязанных парциальных волн. Несвязанные моды существуют, если на поверхностях пластины выполнены искусственные граничные условия Миндлина. Реальные условия свободной поверхности приводят к связи мод и расталкиванию их пересекающихся характеристик. Обнаружено, что обратные волны возникают в окрестности пересечений дисперсионных кривых несвязанных мод Миндлина, если они находятся рядом с осью нулевых значений волновых векторов мод Лэмба. Точки пересечений согласно результатам проведенного исследования могут лежать как в области действительных решений дисперсионных уравнений, так и в области мнимых, при том что сами обратные волны описываются чисто действительными решениями. В приближении малых значений волновых векторов развита теория связанных мод, позволяющая аналитически и с хорошей точностью вычислять дисперсионные кривые для обратных волн. Теория объясняет, почему близость друг к другу толщинных резонансов продольных и поперечных волн в пластинах способствует появлению изучаемых волн. Понятным становится и то, почему в действительной области спектра расталкивание связанных кривых происходит в направлении частотной оси, а в мнимой – вдоль оси волновых векторов.