Информационно-энтропийные неравенства для чистых состояний квантовых систем в вероятностном представлении квантовой механики

В связи со стремительным развитием технологий с каждым годом проводится все больше экспериментов в области квантовой оптики, квантовых вычислений и криптографии, поэтому актуальность работ по квантовой теории информации не вызывает сомнений. В данной работе были изучены информационно-энтропийные неравенства для чистых состояний квантовых систем, а, в частности, рассмотрены неравенства для одномерного гармонического квантового осциллятора. Получена симплектическая квантовая томограмма чистых состояний в вероятностном представлении квантовой механики. Введена томографическая энтропия Шеннона и получены новые выражения томографической энтропии чистыx состояний одномерного квантового гармонического осциллятора, а также точные выражения для основного и первого возбужденного состояний в зависимости от действительных параметров, получен сдвиг в первом возбужденном состоянии на константу Эйлера – Маскерони. Также были рассмотрены численные методы для получения приближенных значений томографической энтропии второго и третьего возбужденных состояний, при фиксированных параметрах. Получен ожидаемый рост томографической энтропии с ростом уровня в зависимости от действительного параметра. Представленный в ходе работы подход может быть распространен на вопрос энтропии произвольных фоковских состояний, а также когерентных состояний параметрического квантового осциллятора. Данное направление исследование вызывает интерес и будет развиваться в дальнейших работах.