Метод нахождения комплексно-значного спектра волновых чисел изотропно- слоистых пластин в низкочастотном диапазоне

Излагается новый численно-аналитический метод исследования полного спектра волновых чисел изотропно-слоистых пластин упругих с однородными граничными условиями на лицевых поверхностях. В такой задаче при каждой фиксированной частоте имеется конечное число вещественных волновых чисел и бесконечное (счетное) множество комплексно-значных волновых чисел, что и представляет наибольшую трудность. За последние сорок лет только для двух видов упругих волноводов – однородной изотропной пластины и однородного изотропного цилиндрического тела – полный спектр изучен относительно детально. Несмотря на развитие многих эффективных численных методов, задача нахождения всего счетного множества комплексно-значных волновых чисел для волн с PSV- поляризацией слабо изучена, что и мотивировало работу. Для этой целью предложены удобные матрицы- пропагаторы, получены их обращения в замкнутом виде и построены асимптотики при больших по модулю значениях волновых чисел. Получены в замкнутом виде дисперсионные уравнения и их асимптотическое представление при больших волновых числах или малых частотах. Предложен метод вывода асимптотик волновых чисел в статике, в длинноволновом приближении, а также итерационный алгоритм их уточнения для расчета точных комплексно-значных дисперсионных кривых. Приведены пример расчета спектра волновых чисел для волн Лэмба в трехслойной пластине с оценкой численной и асимптотической погрешности метода. Проведен параметрический анализ результатов.