Об итерационном способе приближённого решения возмущённых уравнений

Предложен итерационный подход к исследованию регулярно возмущённых дифференциальных уравнений. С помощью этого подхода построена последовательность, сходящаяся (по норме пространства непрерывных функций) к решению задачи Коши для возмущённого по малому параметру слабо нелинейного дифференциального уравнения первого порядка (слабая нелинейность означает наличие малого параметра при нелинейном члене). Данная последовательность сходится к решению задачи также и в асимптотическом смысле. Доказательство сходимости (как обычной, так и асимптотической) построенной последовательности и оценка скорости сходимости основаны на теореме Банаха о неподвижной точке сжимающего отображения полного метрического пространства.