Асимптотика контрастной структуры типа ступеньки с многозонным внутренним слоем

Рассматривается краевая задача для сингулярно возмущённой системы двух ОДУ второго порядка с разными степенями малого параметра при вторых производных. Особенность задачи состоит в том, что одно из двух уравнений вырожденной системы имеет три непересекающихся корня, причём два из них — двукратные, а третий — простой (однократный). Доказано, что для достаточно малых значений малого параметра задача имеет решение, обладающее быстрым переходом от одного двукратного корня вырожденного уравнения к другому двукратному корню в окрестности некоторой внутренней точки отрезка. Построено и обосновано полное асимптотическое разложение этого решения. Оно качественно отличается от известного разложения в случае, когда все корни вырожденного уравнения — простые. В частности, разложение ведётся не по целым, а по дробным степеням малого параметра, погранслойные переменные имеют другой масштаб, а переходный слой оказывается восьмизонным.