Анализ бесконечной периодической структуры и ее конечной части с учетом слабой нелинейности

Рассмотрен вопрос применимости теории Флоке на примере слабо нелинейной структуры. Теория Флоке, применяемая в линейных случаях, не применима в случаях, где не выполняется свойство трансляционной симметрии. Для попытки распространить теорию Флоке на нелинейный случай была рассмотрена задача об акустических волноводах произвольного типа, соединенных пружиной с нелинейной жесткостью. Такого рода структура, очевидно, не имеет свойства трансляционной симметрии. Однако, с некоторыми оговорками, такие задачи можно так же рассматривать в рамках теории Флоке. С другой стороны, можно рассмотреть задачу о собственных частотах конечной части, которая не имеет ограничений на вид акустического волновода и его свойства. Таким образом, можно рассмотреть подобную структуру с двух сторон и оценить предсказания полос запирания, полученные в рамках двух различных задач. Для наглядности, взята задача предсказания полос запирания в бесконечной периодической слабо нелинейной структуре, состоящей из балок, соединенных пружиной с нелинейной жесткостью.