Вариационная модель пьезоэлектрического резонатора в форме прямоугольного параллелепипеда

В статье представлена теория вынужденных колебаний пьезоэлектрического резонатора в форме прямоугольного параллелепипеда. В основе метода лежит представление неизвестных компонент механического смещения и электрического потенциала внутри резонатора в виде линейных комбинаций ортогональных базисных функций. В качестве базисных функций для тела прямоугольной формы были выбраны полиномы Лежандра. Неизвестные коэффициенты, входящие в эти линейные комбинации определяются из условия стационарности лагранжиана, описывающего систему. В отличие от известного метода RPR (rectangular parallelepiped resonance), который позволяет рассчитать собственные частоты для свободного резонатора, представленный метод определяет распределение механических и электрических полей внутри резонатора для заданной возбуждающей частоты. Преимуществом метода является возможность использования комплексных материальных констант, что позволяет учесть вязкость и электрическую проводимость материала резонатора.