Предложен итерационный подход к исследованию сингулярно возмущённых дифференциальных уравнений. С помощью этого подхода построена последовательность, сходящаяся (как в асимптотическом, так и в обычном смысле) к решению задачи Коши для сингулярно возмущённого слабо нелинейного дифференциального уравнения первого порядка с двумя малыми параметрами. Доказательство сходимости построенной последовательности основано на использовании теоремы Банаха о неподвижной точке сжимающего оператора, при этом оценка коэффициента сжатия оператора позволяет оценить скорость сходимости последовательности. Данная последовательность может быть использована для обоснования асимптотик, получаемых с помощью других асимптотических методов.
$^1$Московский государственный университет имени М.В Ломоносова, физический факультет
Бюллетень «Новости науки» физфака МГУ
Это новое информационное издание, целью которого является донести до сотрудников, студентов и аспирантов, коллег и партнеров факультета основные достижения ученых и информацию о научных событиях в жизни университетских физиков.