Точное решение гиперболического уравнения теплопроводности и уравнения типа Гюера-Крумхансля

Изучается распространения тепла в математической модели Гюера–Крумхансля. Получено точное аналитическое решение одномерного уравнения типа Гюера–Крумхансля. При этом используется операторный метод. С его помощью изучается распространение импульсов тепла различной формы в среде с учетом фононного и баллистического способов теплопередачи. Полученные результаты применены для моделирования распространения тепла в сверхтонких пленках с учетом влияния молекулярных эффектов в системе пониженной размерности. Моделируется распространение сверхкоротких лазерных тепловых импульсов и распространение изолированных тепловых волн с учетом числа Кнудсена, а также решение для периодической начальной функции. Исследуются точные решения вышеуказанных задач в модели тонких плёнок, обсуждается принцип максимума и положительность решений в контексте теплопроводности.