Исследование возможности существования несимметричных установившихся режимов вынужденных нелинейных колебаний осциллятора с сухим трением

Рассматривается задача о вынужденных колебаниях осциллятора с сухим (кулоновским) трением. Ранее был найден класс несимметричных решений, описывающий установившийся режим вынужденных колебаний. Несимметрия колебаний проявляется в различии амплитуд смещений в противоположных направлениях относительно положения равновесия. Указанный класс решений получен при условии, что длительность одного цикла колебаний равна периоду возбуждающей колебания силы, длительности полуциклов (время движения в противоположных направлениях) равны, отсутствуют остановки ненулевой длительности и смена направления движения на каждом из полуциклов. В данной работе исследуется вопрос о возможности расширения указанного класса решений за счет отказа от условия равенства длительностей полуциклов. Показано, что может существовать лишь два типа решений. Первое решение получено в явном виде, однако численное моделирование для достаточно представительного набора параметров показало, что оно не удовлетворяет условию отсутствия смены направления движения на полуциклах. Для второго типа решений выведено трансцендентное уравнение определяющее длительность полуциклов.