Контрастные структуры как решения задачи реакции-диффузии с корнями произвольной кратности

В настоящей работе рассмотрена начально-краевая задача, основанная на уравнении реакции-диффузии в однородной и в неоднородной среде, с решениями в виде нестационарных контрастных структур. Правая часть уравнения представляет собой гладкую функцию, имеющую три упорядоченных корня, причем в окрестности крайних корней функция убывает быстрее первой степени координаты, т.е. она может быть бесконечно малой степенной функцией, показатель которой больше единицы, а также может представлять собой функцию, убывающую быстрее любой степени координаты, например, экспоненциальную. Таким образом, обобщены результаты, полученные в серии работ В.Ф.Бутузова и его учеников. Также в работе рассмотрен новый частный случай, в котором функция плотности источников носит экспоненциально -- степенной характер. Показано, что передний и задний участки фронта контрастной структуры по-разному стремятся к своим стационарным уровням, в частности, на заднем участке фронта стремление происходит более медленно, чем на переднем участке. Полученные результаты строго обоснованы с помощью метода дифференциальных неравенств, применение которого для обоснования задач с малым параметром разработано Н.Н.Нефедовым. Результаты согласуются с результатами компьютерного моделирования, представленными в работе.