Физический факультет
Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
МЕНЮ
Статья

Геометрический фазовый переход в задаче о брахистохроне

Гладков С.О., Богданова С.Б.

Учен. зап. физ. фак-та Моск. ун-та. 2016. № 1. 161101

  • Статья
Аннотация

Найдено аналитическое решение задачи Я. Бернулли о брахистохроне с учетом сил трения (вязкого, пропорционального скорости движения и сухого). Показано, что ее решение можно представить только в виде квадратур, и с помощью численного расчета приведены различные рисунки оптимальных траекторий в условиях диссипации. Доказано, что в отсутствии сил трения любое движение по криволинейному желобу под действием одной только силы тяжести всегда сводится к задаче о брахистохроне, решение которой может быть найдено без привлечения методов вариационного исчисления и оптимального управления, а, используя лишь общие принципы динамики криволинейного движения. Найдена точка «геометрического фазового перехода» , соответствующая срыву брахистохрон с одного класса траекторий на качественно другой класс. Приведено численное описание поведения траекторий в непосредственной окрестности от точек «геометрического фазового перехода». Аналитически и численно доказано, что при выходе системы на стационарный режим траектория будет представлять собой обычную параболу, движение по которой происходит периодическим образом, наподобие маятника.

Поступила: 11 марта 2016
Статья подписана в печать: 6 мая 2016
PACS:
00.00.00 GENERAL
English citation: Geometric phase transition in the problem of brachistochrone
Gladkov S.O., Bogdanova S.B.
Авторы
Гладков С.О., Богданова С.Б.
125993. г. Москва, А-80, ГСП-3, Волоколамское ш., д.4
Выпуск 1, 2016

Moscow University Physics Bulletin

Бюллетень «Новости науки» физфака МГУ

Это новое информационное издание, целью которого является донести до сотрудников, студентов и аспирантов, коллег и партнеров факультета основные достижения ученых и информацию о научных событиях в жизни университетских физиков.